Ich habe jetzt eine neue Zentrale in Betrieb genommen und alles funktioniert wieder. Die Zentrale, die ich mir besorgt hatte, war gesperrt und wurde vom Support sehr unkompliziert freigeschaltet. Entgegen der ursprünglichen Aussage musste ich keinen Kaufnachweis einreichen.
Bezüglich des Hinweises von MKR: Bei meinem ersten Anruf beim Support bin ich gar nicht auf die Idee gekommen, nach einer Austauschzentrale zu fragen, da mein Gerät schon lange aus der Gewährleistung raus war.